PARTES DE LA BRUJULA

Para saber cómo funciona una brújula es necesario conocer cuáles son sus partes. Entre ellas encontramos la cubierta, un círculo plástico o de cristal que alberga la aguja magnética. El limbo es el dial que rodea a la cubierta y donde se muestran los 360 grados de un círculo. La flecha de dirección es la que apunta hacia afuera de la brújula.

La aguja magnética es la que gira dentro de la cubierta. La flecha norte es la flecha no magnetizada que está dentro de la cubierta. Las líneas norte-sur son aquellas que se encuentran dentro de la cubierta que van paralelas a la flecha norte.

DIFERENTES TIPOS DE BRUJULAS

• Brújulas de bolsillo: 

Son las que generalmente se sostienen con las manos

• Variación Diurna: 

Consiste :en un cambio en ciertas épocas del año y tiene su valor medio cerca de las 10 hrs a las 17 horas. 

• Variación Anual:

Consiste en un cambio cíclico de la declinación media de una época del año a otra pero es muy y que generalmente es de 1 minuto.

• Variación Secular:

• Variación Irregular: 

Consiste en un cambio constante de la declinación que hace que esta aumente o disminuye cada año cierta cantidad.

Se debe a perturbaciones magnéticas y lo mas probable es que se produzca en tormentas eléctricas o magnéticas. 

• Atracción Magnética Local:

Se puede detectar tomando los rumbos de una alineación en sus dos extremos. si los rumbos tienen el mismo valor angular se puede decir que no hay atracción magnética local y si son diferente existe atracción magnética local y si es necesario hallar el rumbo correcto.
Si conocemos cual es la declinación magnética, con una brújula podemos saber también donde esta la dirección del norte geográfico, el cual es estático y no varia con l tiempo.

El campo magnético terrestre es objeto de estudio primordial para la disciplina de la geofísica, pero también es importante en la disciplina geográfica puesto que permite orientar correctamente la brújula, uno de los instrumentos de medida geográfica mas antiguos.

Los ángulos y direcciones se pueden determinar por medio de:  Angulo interiores, Ángulos de deflexión, Azimut, Rumbos etc.

Estas cantidades son observadas cuando se toman en el campo directamente

Rumbos: Es la dirección de cualquier linea con respecto a un meridiano dado y puede definirse por un rumbo así: VERDADERO, MAGNETICO, SUPUESTO

CONSIDERACION CON RELACION A LOS RUMBOS

El rumbo de una línea se indica por el cuadrante en que se encuentra y del ángulo “agudo” que la línea hace con el meridiano en ese cuadrante. en todo los casos los valores de los rumbos están comprendidas entre 0° y 90°. 

Si un rumbo se encuentra en el norte o sur su valor es de 0° y se llama (NORTE FRANCO O SUR FRANCO)

• El rumbo magnético define del rumbo verdadero por el aumento de la declinación. 

• Los rumbos son contados desde los puntos norte o sur y nunca del este u oeste. 

• Cada rumbo se designa por dos letras , la primera debe ser n o s. la segunda e o w. 

• Nunca un rumbo sobrepasa los 90°  

• Toda línea tiene dos rumbos el de adelante y el de espalda, los cuales son numéricamente iguales , pero de letras o puestas.

AZIMUT

Es el ángulo de una línea en su dirección dada por el ángulo entre el meridiano y la línea medida en la dirección del movimiento de las manecillas del reloj, generalmente del norte.

CONVERSIONES QUE SE DEBEN TENERSE EN CUENTA CON RELACION A LOS AZIMUT

• Los azimut se miden a partir del norte.  

• Se miden únicamente en la dirección de las agujas del reloj. 

• Esta comprendido entre 0° y 360° 

• El azimut delantero es igual al azimut trasero mas 180° y viceversa.

CONVERSION DE RUMBOS A AZIMUT Y VICEVERSA

• El azimut comprendido 0° Y 90°el rumbo tiene el mismo valor. 

• Azimut comprendido entre 90° Y 180° el rumbo será igual a 180° menos el azimut. 

Rbo = 180° - AZ 

• Azimut comprendido entre180° Y 270° el rumbo será igual

 Rbo = AZ – 180°  

• Azimut comprendido entre 270° Y 360° el rumbo será igual a: 

Rbo = 360° - AZ

RUMBOS VERDADEROS O MAGNETICOS

Los rumbos se llaman verdaderos y magnéticos según el meridiano en el que se encuentre si es verdadero o magnético.

Para convertir los rumbos magnéticos a verdaderos o astronómicos, se suman o se restan la declinación al rumbo magnético según el cuadrante en que se encuentre.

Así:

Si esta en I y III cuadrante  RBO V = RBO MG +∂

Si esta en II y IV cuadrante  RBO V = RBO MG - ∂ 

LEY DE PROPAGACION DE LOS AZIMUT

Los azimut de los lados de un polígono o de un poligonal abierto se puede calcular a partir de un azimut conocido y de los ángulos medidos (con cinta o con aparato, ángulos interiores) Se puede aplicar la ley, pero si es un polígono hay que verificar el error de cierre de los ángulos internos, pero si es una poligonal abierta tiene que cumplir que con el ultimo azimut se obtiene el error de cierre y esto se realiza, por la siguiente formula: 

• ∅𝑖 = ØI−1 +< 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 ± 180° 

• DONDE : ∅𝑖 Azimut del lado 

• ØI-1= Azimut anterior

CRITERIOS PARA UTILIZAR LA ECUACIÓN SON: 

• ØI−1+ < 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 < 180° Se suma 180° 

• ØI−1+ < 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 ≥ 180° se suma 180° 

• ØI−1+ < 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 ≥ 540° Se resta 540° 

NOTA: Ya que ningún azimut puede ser mayor de 360° 

LEVANTAMIENTOS DE UN TERRENO CON BRUJULA Y CINTA

Se emplean los siguientes métodos, por radiación y por poligonales.

• METODO POR RADIACION

Las condiciones que se siguen para utilizar este método es que de un vértice central se puedan visualizar todos los vértice de la poligonal que pueden estar dentro o fuera del polígono. Se emplea para terrenos pequeños que no tienen interferencia para visualizar cada uno de los vértices.

FORMA DE ANOTAR

METODO POR POLIGONALES

Consiste en medir ordenadamente siguiendo el sentido del cadenamiento el cual generalmente es el de las manecillas de las agujas del reloj.

procedimiento:

• Reconocimiento del terreno  

• En cada vértice hay que tomar datos de los azimut directo e inversos, luego se obtienen los rumbos.

• Entre cada vértice se tiene que tomar las distancias. 

• Por diferencia de rumbos se obtienen los ángulos internos los cuales sumados se comparan con ∑≺ 𝑖𝑛𝑡.= 180º(𝑛 − 2) 

• Comparar la diferencia de error con la especificaciones donde 𝑇 = 𝑎 𝑛 donde : a: aproximación del aparato= 0.5º= 30’ n= numero de vértices. 

• Si el error es menor que la tolerancia se procede a comparar proporcionalmente los ángulos internos y si es mayor tiene que repetirse el levantamiento. 

FORMA DE ANOTAR

Fuentes de errores en levantamientos con brújula y cinta:

• Lecturas de los azimut mal leídas 

• Agujas lenta o dormida(por falta de uso)

Equivocaciones

• Lectura del extremo incorrecta de la aguja. 

• Ajustar la declinación al lado incorrecto del norte. 

• Error de paralaje. 

• No verificar los rumbos directos e inversos. 

• No trazar un esquema 

PRACTICA #3

BIBLIOGRAFIA

👀 Apuntes de clases

VIDEOS RECOMENDADOS

https://www.youtube.com/watch?v=lRW7tLM20jU

https://www.youtube.com/watch?v=75SOTCgpXRQ

SOLUCION DEL EJERCISIO

Cálculos de los ángulos internos:

A=2ARC Sen 116.90/2(10) =115˚20’37.94”

B=2ARC Sen 13.42/2(10)= 84˚17’18.9”

C=2ARC Sen 14.53/2(10)=93˚11’15.17”

D=2ARC Sen 11.88/2(10)=72˚52’57.92”

SUMATORIA= 365˚42’9.93”

Encontrar la tolerancia y error angular 

T= 0.5˚√n = 0.5*√4= 1˚00’00”

∑<int=180(n-2) = 180(4-2)= 360˚00’00”

E <=365˚42’9.53” - 360˚00’00”= 5˚42’9.53”

por lo tanto la t es mayor E< :;

no se puede compensar, a pesar de esto lo haremos

Comp. Angular= 5˚42’9.53”/4=1˚25’32.38”

-1˚25’32.38”=113˚ 55’5.56”

-1˚25’32.38”=82˚51’46.52”

-1˚25’32.38”=91˚45’42.79”

-1˚25’32.38”=71˚27’25.54”

Después de realizar todo el proceso de calculo de los ángulos se procede a calcular el área y si nos piden el área de Ha, A, Ca, y Mz y Vrs2

LEVANTAMIENTO DE DETALLES

Se fijan por intersección, es decir por medio de dos distancias o por medio de los lados del polígono base o sus prolongaciones. así, ejemplo: 

• TENSADO: El cadenero trasero sostiene el extremo de la cinta sobre el 1er. Punto (el de partida) y el cadenero delantero que sostiene el extremo con la marca cero, es alineado por aquel. Para obtener resultados exactos, la cinta debe estar en línea recta y los dos extremos sostenidos a la misma altura. Se aplica entonces una tensión específica para mantener la cinta lo más horizontal y sin ondulaciones.

• MARCAJE: Una vez alineada y tensada correctamente la cinta, estando el cadenero trasero en el punto inicial da la señal de listo; el cadenero delantero clava un jalón, el jalón debe clavarse en posición perpendicular a la cinta.

Cuando no se puede mantener la cinta horizontal debido a la inclinación del terreno hay dos posibles métodos según el grado de inclinación. 

1. Si la inclinación del terreno no es mucha se puede hacer mediante el método de banqueo. 

2. Si la inclinación es excesiva se puede hacer mediante la medición usando la corrección por pendiente o sea tomar la distancia horizontal transformarla a distancia inclinada y medir con la cinta.

En declives o terrenos inclinados cuando no se puede mantener la cinta horizontal en una distancia de 30 mts. Se mide por tramos parciales horizontales que se van sumando hasta totalizar una longitud completa de la cinta. Para los tramos a elegirse deberá considerar que la cinta no sobrepase la altura del pecho. 

EJEMPLO: Supóngase que cuando se sostiene el extremo de 30 m de la cinta en el punto inicial, el cadenero delantero solo puede avanzar 9 m cada vez sin que sobrepase su altura mayor que la del pecho. En tales condiciones, clava una estaca o marca bajo la medida de 21 m como se muestra en la figura. 

El cadenero trasero avanza hasta la señal indicada y sostiene ahí la graduación de 21 m. mientras el otro clava otra marca, por ejemplo en la marca de 7 m finalmente con la graduación de 7 m. sobre la segunda ficha, se marcan la distancia que completa los 30 m. con un punto cero. Se recomienda medir cuesta abajo y no en pendiente arriba.

METODO POR CORRECION DE PENDIENTE

Cuando la inclinación o pendiente es mucha entonces es mejor convertir la distancia horizontal en distancia inclinada (geométrica) y realizar la medición siguiendo las debidas reglas (Cinta tensa, sostener los extremos a la altura del pecho o similar altura de los cadeneros, etc.)

MEDICION EN TERRENO INCLINADO O CON PENDIENTE

Este método es mas exacto y rápido que tratar de sostener la cinta horizontalmente y bajar los puntos al terreno con plomada. La única diferencia entre este método y el de medición sobre un terreno plano es que se debe aplicar una corrección cuya magnitud hay que considerarla.

Resulta evidente que el valor de la corrección ”cp” es la diferencia entre s y h. la relación de los lados v/h se denomina pendiente. según se vio la corrección cp es igual ala diferencia s-h, que puede deducirse del triangulo rectángulo así:

s 2 =h2 + v2 v 2 = s2 – h 2 (s – h)( s+ h) = v2 s – h = v2 /s+h 

y como s-h = cp se tiene cp= v2 /s+h = v2 /2s

TEORIA DEL ERROR

Es la diferencia entre una medición y el valor verdadero de la cantidad medida y es el verdadero error de esta medición.

CAUSAS DE LOS ERRORES:

• Instrumentales debido a las imperfecciones de los aparatos
• Naturales, la temperatura, el viento
• Personales. Debido a las pocas habilidades, inexperiencias del que lee y opera el aparato.

Un error

👇

Diferencia

                      👇 con respecto al 

Valor verdadero

                         👇 ocasionado por la

Imperfección de los

Imperfección de los 👈 instrumentos utilizados 👉 Por efectos climáticos

             sentidos de una persona

VALOR PROBABLE

El valor mas probable de una cantidad medida varias veces es el promedio de las medidas tomadas o la media aritmética. esto aplica tanto en ángulo como en distancia y desniveles. 

• VARIAS MEDIDAS DE LA MISMA CANTIDAD. tres medidas se han hecho de una línea con igual cuidado y son: 160.01, 160.10 y 160.03. por lo tanto el valor más probable es 160.047.
• MEDIDA DE VARIAS CANTIDADES HOMOGÉNEAS. cuando se trata de magnitudes de igual. ej. la suma de los tres ángulos de un triangulo es 179º59’, se sabe que el valor exacto de la suma de los ángulos de un triangulo es 180º, el error verdadero es 1’ o sea 60’’.

Si 25.27 MT. Es la medida de varias mediciones y 0.09 Es el error probable del valor medio, Existe la misma probabilidad para que el verdadero valor se halle entre:

VALOR PROBABLE PARA LA MISMA CANTIDAD

El V.P. de una magnitud medida varias veces en las mismas condiciones es la media aritmética de todas las mediciones hechas. Nota: es la media aritmética de todas las mediciones admitidas como probables. 

N: Numero de Observaciones:

EJEMPLO = Las mediciones de una longitud han dado como resultado: 

854.21,854.27,854.22,856.25, 854.26 mts

Error probable de todas las mediciones

Error relativo

Valor mas probable

VMP= 2.182 + 0.000728 = 2.182728 

VMP= 2.182 – 0.000728 = 2.181272

PRACTICA  #1 Y #2 

👀 Apuntes de clases

VIDEOS RECOMENDADOS

https://www.youtube.com/watch?v=AiAJAEz3w1Q

https://www.youtube.com/watch?v=PxvrUEEFyXo

CLASES DE CINTA

Una cinta métrica es la reproducción de un numero determinado de veces (3,5,30,50,100) de la unidad patrón.
En el proceso de medida, las cintas son sometidas a diferentes tensiones y temperaturas, por lo que dependiendo del material con el q ha sido construida, su tamaño original variara. Por esta razón las cintas viene calibradas de fabricas para que a una temperatura, tensión y condición de apoyo dadas, su longitud sea igual a la longitud nominal.

Las cintas métricas empleadas en trabajos topográficos deben ser de acero, resistentes a esfuerzos de tensión y a la corrosión comúnmente, las cintas métricas vienen en longitudes de 30, 50, 100m, con una sección transversal de 8mm x 0,45mm para trabajos fuertes en condiciones severas o de 6mm x 0,30mm para trabajo en condiciones normales.

RECOMENDACIONES PARA EL USO DE CINTA

Si la medición se efectúa sin ampliar la tensión suficiente no son muy experto en mantener cadeneros no son muy expertos en mantener dentro de ciertos limites razonables, la horizontalidad de la cinta, la precisión puede ser baja.

Cuando se va a levantar áreas relativas pequeñas se pueden utilizar la cinta. El principio utilizado es el de subdividir el área dada en figuras como triángulos, rectángulos, etc

Lo primero que hay que hacer es un reconocimiento del terreno (todo el área). para determinar los sitios mas ventajosos para las estaciones de levantamiento.

Estos puntos deben elegirse cuidadosamente y su elección depende de muy diversos factores. veamos:

• Seleccionar adecuadamente los lados del polígono 

• Tener una distribución en triángulos bien conformados

• Buena condición para las medidas

• Estabilidad y permanencia de las estaciones o mojones

• Estación bien referenciadas

• Visibilidad entre estaciones 

POLIGONO DE BASE TRIANGULAR

Triangulación topográfica Cuando se dispone a realizar un levantamiento de una zona muy extensa, será preciso cubrir dicha zona con una red de triangulación, es decir, una red de puntos cuyas coordenadas consideraremos fijas y en la que podremos apoyar nuestras poligonales o nuestro vuelo.

Esta triangulación consiste en un esqueleto básico compuesto por triángulos donde se apoyarán el resto de métodos topográficos. Será la base del levantamiento, y por lo tanto, deben tomarse cuantas precauciones sean razonables para garantizar su precisión. Esta red de triangulación se realiza generalmente con técnicas GNSS, pero cuando no resulta posible el empleo de estas técnicas, se impone el uso de la topografía clásica.

Si recurrimos a la triangulación clásica, la observación se realizará por el método de vueltas de horizonte, y en aquellos casos en los que se necesite mucha precisión, por el método de pares sobre la referencia.

PROCEDIEMIENTO

• Reconocimiento

• Trazo y medición del polígono base, incluyendo diagonales

• Levantamiento de detalles con relacion al polígono

• Calculo de los ángulos del polígono

• Dibujo de lo levantado

• Calculo del área total

EJEMPLO:

                                                                               Sea: S el área del triángulo
                                                                               Sabemos que: S= a.h
   S= √p(p-a)(p-c)                                                                                   2
                                                                               Pero: h= bSenC
                              
                                                                               Entonces: S= ab SenC
                                                                                                      2
                                                                               Análogamente: 
                                                                               S= bc Sen A    S= ac Sen B
                                                                                     2                      2  

                                           

Área del trapecio : 

                           Área =h a + b  (Siendo a y b las bases y h la altura)

                                            2

Área de un cuadrilátero: 

Area1= ABH= 1/2xAHxBHXsenH 

Area2= BCH= 1/2xBHxCHxsenH 

Area3= CDH= 1/2xCHxDHXsenH 

Area4= DAH= 1/2xDHxAH                                    

En estas formulas:
A, B, C = Ángulos interiores
a, b, c = Lados del triangulo 

Tan 1/2 A = √ (p - b)(p-c)
                          p (p-a)
Tan 1/2 B = √ (p - a)(p-c)
                          p (p-b)
Tan 1/2 C = √ (p - a)(p-b)
                          p (p-c)

OTRAS FORMAS DE OBTENER LOS ANGULOS INTERNOS POR LA LEY DEL COSENO

Cos A = b2+ c2+ a2 de donde a2 =b2+c2-bc  Cos A 

                    2bc
Cos B = a2+ c2+ b2 de donde b2 =a2+c2-2abc  Cos B
                     2ac
Cos C = a2+ b2+ c2 de donde c2 =a2+b2-2ab  Cos C

VIDEOS RECOMENDADOS

https://www.youtube.com/watch?v=xHb3pARMSME

https://www.youtube.com/watch?v=3K2tcYC5nDM

BIBLIOGRAFIA

👀 Apuntes de clases