VOLUMENES DE TIERRA EN URBANIZACIONES 

VOLUMENES DE TIERRA O TERRACERIA 

El trabajo de calcular volúmenes de tierra 

• Para efecto de costeo
• Para efecto de establecer una superficie predeterminada de cualquier obra que se requiera efectuar 

METODOS DE CUBICACION EN TERRACERIA

La medición directa de volúmenes de tierra rara vez se efectúan en topografía, si no que se emplean en mediciones indirectas determinando las curvas de nivel y areas que tengan relacion con el volumen deseado

VOLUMENES DE TIERRA O TERRACERIA

Se utilizan 4 procedimientos principales 

• El método de curvas de nivel
• El método de área base por la altura
• El método de uso de perfiles
• Método de usos de las secciones transversales  

• Como una alternativa para la determinación de volumenes por medio de las secciones transversales, es posible calcular el volumen usando las areas horizontales contenidas por curvas de nivel. 
• Los volumenes basado en curvas de nivel se obtienen a partir de planos topográficos planímetros, la superficie limite por cada curva de nivel y multiplicando el promedio de las areas por la equidistancias entre dichas curvas de nivel. 

VOLUMENES DE TIERRAS O TERRACERIA 

METODO DE AREA BASE POR ALTURA 

El calculo de un volumen por este método resulta fácil si se conoce las elevaciones de los determinados puntos que forman una figura sencilla tales como triángulos ,cuadrados, rectángulos, trapecios etc.

METODO DE AREA BASE POR ALTURA

Así: 𝑉 = 𝐴 ℎ1+ℎ2+ℎ3 3 si la base es un triangulo

𝑉 = 𝐴 ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4 4 Si la base es un rectángulo

VOLUMENES POR ALTURA DE PUNTOS 

• Este método para determinar volúmenes es especialmente útil en la determinación de volúmenes para grandes excavaciones abiertas para tanques, áreas de material , etc y para operaciones de nivelación tal como campos de juego o sitios de construcción. 

• Se puede aplicar también en la determinación de volúmenes de desperdicios. Habiéndose localizado la línea exterior de la estructura sobre el terreno, el ing. o Arq. debe de dividir el área en cuadros o rectángulos, marcando las esquinas y posteriormente tomar lecturas de nivel sobre estas. 

• El tamaño de los cuadros dependerá de la naturaleza del terreno; las esquinas deberán estar lo suficientemente cercanas para considerar la superficie del terreno entre las líneas como un plano restando el nivel observado del correspondiente

VOLUMENES POR ALTURA DE PUNTOS 

Restando el nivel observando del correspondiente nivel del proyecto, se obtiene una serie de alturas de las curvas se puede determinar el volumen de cada cuadro como el área plana plana multiplicanda por el promedio de las profundidades de excavaciones (0 rellenos) en las cuatro esquinas.

Cota de excavación de la terraza es de 714MS 

En los cuadros A,B,C,D 

Vol. de cada = Hpromx Área de la base

PARA RESOLVER 

VOL. DE CADA PRISMA= HpromXArea la base 

Prisma A diferencia de cotas 

(743.1-714)+(734.8-714)+(727.3-714)+(737.2-714) 

Hprom= (29.1+20.8+13.3+23.2)/4= 21.6 

Prisma B 

(734.8-714)+(727.3-714)+(717.4-714)+(727.3-714) 

Hprom=(20.8+13.3+3.4+13.3)/4=12.7 

Prisma C 

(737.2-714)+(727.3-714)+(722.5-714)+(729.3-714) 

Hprm =(23.2+13.3+8.5+15.3)/4 =15.075 

Prisma D

(727.3-714)+(717.4-714)+(714.3-714)+(722.5-714) 

Hpro = (13.3+3.4+0.3+8.5)/4 = 6.375 

Hprom = (21.6+12.7+15.075+6.375)/4= 13.9375 mts 

Vol. De cada prisma= HpromxArea de la base 

Vol=00*21.6+100*12.7+100*15.075+100*6.375=5575 mts3

vol. =20*20*13.9375=5575 mts3

MÉTODO A TRAVÉS DE LA FRECUENCIA

Así nivel terraza: =714

Forma de anotar y poder obtener el volumen: 

Hprm=∑prod/∑frecuencia 

Hprm=223./16=13.9375 mts 

Vol=hpromxArea 

Vol= 13.9375x20x20 

Vol;= 5575 mts3 

CUANDO TENEMOS CURVAS DE NIVEL

Cuando se tiene en un terreno solo las curvas de nivel y queremos calcular los volumenes de tierra de una sección donde se piensa realizar una construcción, se tiene que realizar una interpolación para poder obtener las elevaciones del área que se va a necesitar obtener dichos volumenes.

METODO DEL PERFIL

A partir del perfil de los proyectos se hayan las profundidades promedios de las secciones transversales para la cual se mide con planímetro o con cualquier figura geométrica

CONDICIONES PARA APLICAR EL METODO 

• En la sección de corte de relleno, considera el terreno que es de un mismo nivel.

• La altura media se considera igual.

• El ángulo de inclinación se considera de 45°

hcm= altura de corte medio 
𝐻𝑐 = Σ𝐴𝑐 Σ𝐿𝑐 = 𝐴1𝑐+𝐴2𝑐+𝐴3𝑐 𝐿1𝑐+𝐿2𝑐+𝐿3𝑐 𝐴𝑚 = 𝐵 + 𝐻𝑐𝑚 ∗ 𝐻𝑐𝑚 

De igual forma cuando es una sección de relleno
HMR= Σ𝐴𝑟 Σ𝐿𝑟 = 𝐴1𝑟+𝐴2𝑟+𝐴3𝑟+.. 𝐿𝑟1+𝐿𝑟2+𝐿𝑟3+👉𝐴𝑚𝑟 = 𝐵 + 𝐻𝑟𝑚 𝐻𝑟𝑚 

El volumen V=A*L 
V Relleno= AMR*ΣLR Volumen en banco
V Corte= AMC*∑LC

Existen varios métodos para determinar los volumenes, el mas practico para proyecto de carrera es aquel que se calcula entre 2 secciones transversales consecutivas, multiplicando por la distancia que lo separa

El volumen será 𝑉 = 𝐿( 𝐴1+𝐴2 2 ) L= Distancia entre las 2 secciones, A1= Área de la seccion1 A2= Área de la sección 2

Y cuando las 2 secciones tienda a 0 el volumen se calcula así: 

V = 1 3 ∗ A ∗ L

CALCULO DE VOLÚMENES DE TIERRA 

cuando deseamos una mayor precisión o el valor de las 2 áreas el valor de las 2 áreas es muy diferente entre si, se calcula el volumen como si fuera un prismoide 

así 𝑉𝑜𝑙 = 𝐿 6 ∗ (𝐴1 + 4𝐴𝑚 + 𝐴2) 

AM = Área media, pero cuando solo tenemos los promedios se le puede corregir por la formula de la corrección  así: 𝐶 = 1.68(𝐻𝑜 − 𝐻1)(𝐷𝑜 − 𝐷1) DONDE C= Corrección para un prismoide.

EJEMPLO A RESOLVER: 

Calcular el volumen entre las dos secciones aplicando los  métodos distancias entre estaciones es de 20mts.

• Formula de los promedios

• Formula de prismoide

• Formula por corrección 

Ejemplo a resolver: Calcular el volumen entre las dos secciones aplicando los métodos. Distancia entre estaciones es de 20 mts.

A1=(6+10 2 )X4 = 32 MTS2 

A2=(6+8 2 )X2 = 14 MTS2 

AM=(6+9 2 )X3 = 22.5 MTS2 

FORMULA DE LOS PROMEDIOS 

𝑉 = 𝐿( 𝐴1+𝐴2 2 ) 𝑉 = 20( 32+14 2 )= 460MTS3 

FORMULA DEL PRISMOIDE 

𝑉𝑜𝑙 = 𝐿 6 ∗ (𝐴1 + 4𝐴𝑚 + 𝐴2) así 𝑉𝑜𝑙 = 20 6 ∗ 32 + 4 22.5 + 14 = 453.3 𝑀3 

FORMULA POR CORRECCIÓN 

𝐶 = 1.68 𝐻𝑜 − 𝐻1 𝐷𝑜 − 𝐷1 𝐶 = 1.68(4 − 2)(10 − 8) = 6.72 M3 

HAY QUE AJUSTAR AL CALCULO DE LOS PROMEDIOS ASI 

V= (460 – 6.72) M3 2 

VOL = 453.28

• Formula de los promedios 

• Formula del prismoide 

• Formula por corrección

BIBLIOGRAFIA

👀 Apuntes de clases

ALTIMETRIA II

ERRORES MAS COMUNES COMETIDOS EN UNA NIVELACION

. Errores al leer la mira 

• Errores en las anotaciones 

• Errores aritméticos 

• En los puntos de vuelta varían la posición de la vista atrás y vista adelante(procurar hacerlo sobre un punto estable y plano) 

• Que la mira este mal desdoblada. 6. Falta de perpendicularidad en la mira 

• Paralaje. ( en focar mal el anteojo)

NIVELACION DE UN TERRENO

Dos métodos para poder nivelar un terreno: 

1. Sistema por radiación 

2. Sistema de cuadricula 

Sistema por radiación: este se utiliza cuando los terreno no son muy grandes y no tiene obstáculos para que con una sola puesta de aparto se pueda ejecutar la nivelación. Lo que se realiza es una nivelación simple desde un punto del terreno de donde se puedan visualizar todos aquellos puntos y desniveles para poder obtener su respectivas elevaciones Su forma de anotar . explicar

CUANDO SE REALIZA UNA CUADRICULA Y EL TERRENO ES PEQUEÑO SE REALIZA POR UNA NIVELACIÓN SIMPLE

NIVELACION DE UN TERRENO

SISTEMA POR CUADRICULA: este se usa cuando el terreno es mas extenso y presentan variaciones consideradas de niveles, por eso se utiliza el sistema de cuadricula para nivelar el terreno. 

ANOTACIONES DE UNA NIVELACION COMPUESTA

CURVAS DE NIVEL

Que es una curva de nivel? 

Es una línea imaginaria que une puntos de igual cota sobre las parte de la superficie terrestre sobre un plano horizontal de referencia. 

las curvas de nivel están separadas una de otra por una distancia constante llamadas “x” es una distancia dependiendo del objeto del trabajo se puede espacial cada 0.5mts,1,2,3,5,10,25 o mas o pueden ser menores. 

Tomando una serie de planos horizontales equidistantes se obtiene un conjunto de curvas de nivel, las cuales al proyectarse sobre un plano representa el relieve del terreno.

1. Toda curva de nivel se cierra sobre si misma ya sea dentro de la zona considerada o fuera de ella. 

2. Toda curva de nivel cerrada le corresponde a una elevación o a una depresión. 

3. La distancia horizontal entre 2 curvas de nivel es inversamente proporcional a la pendiente del terreno ;así mientras mas inclinada sea el terreno mas cercano entre si estarán las curvas de nivel. Cuando la pendiente es uniforme estas serán equidistantes. 

4. En superficies planas inclinadas(taludes), las curvas de nivel son rectas y paralelas entre si. 

5. Una curva de nivel va siempre entre una correspondiente a mayor elevación y una correspondiente a menor elevación. 

6. Dos curvas de nivel no pueden cortarse 7. Una serie de curvas cerradas concéntricas indican un promontorio o un abismo según la cota vayan creciendo hacia el centro o decreciendo.

MÉTODO DE INTERPOLACIÓN DE LAS CURVAS DE NIVEL 

2. Método Analítico o Matemático: Este método es el que mayor precisión y la interpolación se hace en forma lineal. cuadricula a 10x10 mts trazar curvas @ 0.5 mts

MÉTODO GRAFICO DE INTERPOLACION 

Este método es bastante aproximado y aceptable por estar basado en el teorema de geometría en la división de una recta en tramos iguales 

• Se denomina perfil a la línea determinada por la intersección del terreno con un plano vertical. 

• Escalas pueden ser : Vertical: 1:10; 1:100; 1:50; 1:20 

• Horizontal: 1:100; 1:1000; 1:500; 1:200 

• Para dibujar el perfil de una línea se necesita conocer las elevaciones y sus respectivos estacionamientos, estos dos datos se convierten en un sistema de coordenadas en las cuales las abscisas (x) representan la distribución horizontal las ordenadas (y) corresponden a las elevaciones. Uniendo estos puntos determinados se obtiene el perfil de cualquier línea el cual necesitamos realizar con un determinado proyecto. 

Aplicaciones de un perfil : 

• En una calle o construcción de ella 

• Tuberías de aguas lluvias o negras 

• Apertura de un camino 

• Datos adicionales de un perfil: 

• Cota de Corte o Relleno 

• Elevación de corte: elevación TN – Elev Ras 

• Elevación de relleno: Elev Ras – Elev TN • Elevación de la rasante 

• Resolver el siguiente ejercicio con la información dada y con escala horizontal 1:500 y vertical 1:50

NIVELACIÓN DE UNA FRANJA DE TERRENO 

PARA PODER OBTENER UN PERFIL LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL (SECCIONES TRANSVERSALES) 

Cuando se trata de nivelar una franja de terreno ya sea para obtener un perfil longitudinal y los transversales su procedimiento es el siguiente: 

• 
  Se traza una poligonal abierta a lo largo de la zona cuya topografía se desea conoce

• Se colocaran trompos en los vértices y guines en las estaciones 

• Se nivela con un nivel de precisión toda la poligonal abierta, con lo cual se fijan elevaciones a los vértices estaciones intermedias. 

• En cada vértice o estación se trazan perpendiculares a cada lado de la poligonal dependiendo el ancho de la zona que queremos conocer su configuración
   

• Se nivela cada uno de las secciones transversales con los cuales se determinan las cotas redondas en todos aquellos puntos para luego trazar sus curvas de nivel. 

• En la nivelación de estas transversales bisectrices se pueden emplear niveles de precisión o de mano. 

• Pero cuando solo queremos conocer la configuración de dicha sección transversal que nos servirán para la construcción de carreteras, canales, etc.

Estas son secciones o perfiles del terreno perpendiculares al eje proyectado que se obtienen a cada @ 20 mt o dependiendo de la configuración. • Las secciones se dibujan en papel mili. A escala 1:100 en sus 2 ejes y sirve para dibujar cada una de las secciones transversales. 

Elevación del eje 750 msnm

RASANTE

Calculo de la elevación de la rasante

• Para determinar las elevaciones de la rasante en las estaciones

PENDIENTE

  

BIBLIOGRAFIA

👀 Apuntes de clases

ALTIMETRIA I

ALTIMETRIA

Cuando 2 o más puntos están a diferentes alturas se dice que entre ellos hay una diferencia desnivel, diferencia que se puede medir de varias maneras. 

La altimetría el método topográfico que tiene por objeto determinar las diferencias de alturas entre los puntos de un terreno y posteriormente representar los datos en un plano. 

Para conocer esta diferencia de nivel hay que medir distancias Verticales directas o indirectamente, a esta operación se denomina nivelación. 

• Directa. Es cuando se mide a partir de un punto 

• Indirecta. Cuando se toma de referencia un nivel ya establecido

Datum: se llama a la superficie de nivel que se toma como referencia que puede ser real o imaginaria. • La distancia Verticales que se miden a partir de una superficie de nivel plano o de referencia arbitraria, que debe ser normal o la dirección de la plomada se denomina cota. Cuando el plano de referencia coincide con el nivel del mar, las distribuciones verticales medidas a partir de dicho plano se denomina altitud.

DISPOSITIVOS EMPLEADOS EN UNA NIVELACION 

Dentro de los aparatos tenemos desde los mas sencillos al mas completos:

• Nivel de mano

• Nivel de manguera

• Nivel de precisión

• Nivel de pita

• Nivel de caja

Nivel de manguera

Nivel de caja

EL APARATO MAS USADO ES EL NIVEL FIJO 

El nivel fijo y la estadía. • Veamos un video para poder comprender esto, ya que no tenemos las practicas por el momento • Veamos estos Video #1 partes del nivel 

NIVELACIÓN 

Se define como el método de expresar las alturas relativas de varios puntos por encima o por debajo de cierto plano horizontal que se llama plano de referencia (BM) 

Banco de marca (BM): se denomina así a un punto más o menos de carácter permanente del cual se conoce su localización y elevación. Nos sirve de base para cualquier nivelación. 

Existen cuatro tipos de nivelaciones

1. Nivelación simple 

2. Nivelación compuesta 

3. Nivelación inversa 

4. Nivelación por rasante 

NIVELACIÓN SIMPLE 

Es aquel proceso en el cual desde una sola posición del aparato se puede conocer las cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar. 

Las lecturas que intervienen en una nivelación simple son: 

• V atrás , que se donde se coloca la estadía en mi nivel de referencia llamado BM 

• V intermedia, es la lectura que se ubica en todos aquellos puntos que deseamos conocer su nivel o elevación 

• Altura de aparato, para conocer la altura de aparato le voy a sumar a la elevación la V atrás 

NIVELACIÓN COMPUESTA 

Es aquella en la cual no es posible visualizar todos los puntos a los cuales se le quiere conocer su elevación siendo necesario trasladar el aparato de posición. El desnivel se obtiene repitiendo una nivelación simple cuantas veces sea necesario, utilizando puntos intermedios llamados puntos de vuelta (puntos de liga, puntos de cambio); la nivelación se va llevando por la ruta mejor posible hasta llegar al punto final.

Toda nivelación se efectúa a partir de un punto de elevación conocido llamado BANCO DE MARCA.

NIVELACION POR RAZANTE

Se debe a partir del mismo banco de marca (BM) que se a realizado la nivelación de dicho proyecto y poder conocer su altura de aparato, Aquí en este proceso se colocara una lectura de mira que es la diferencia entre la altura de aparato y la elevación de la rasante.

lm = hA - Elevación de la rasante

COMPROBACIÓN EN UNA NIVELACIÓN 

Para efecto de comprobar que no se ha incurrido en error al efectuar las anotaciones en la libreta o por las operaciones aritméticas puede establecer que: 

  ΣV atrás -  ΣV adelante = P. elevación P. final 

Este valor puede ser chequeado por medio de la elevaciones de los puntos 

elevación P. final - elevación P. inicial = A elevación

Otra forma de encontrar el error de cierre en nivelación cerrada es por medio de:

  ΣVista atrás - ΣVista adelante = E. cierre

BIBLIOGRAFIA

👀 Apuntes de clases

VIDEOS RECOMENDADOS

https://www.youtube.com/watch?v=l5BsoyMXm24

DIVISION DE TERENOS Y DATOS FALTANTES

DIVISION DE SUPERFICIE

Los problemas que se presentan en la partición de terrenos (fincas, parcelas, etc) son tan variados y numerosos. cuando hay que medir una parcela dada en dos o mas se hace un replanteo, se calculan las coordenadas y se determina el área total del terreno.

PROCEDIMIENTO

Separar una parte determinada de terreno desde un punto situado en el terreno por medio de una línea cuya dirección no haya sido fijada de antemano. El procedimiento para hallar la dirección y la longitud de la línea divisoria es el siguiente:

• 
  Se traza una linea de "D" a "A" al vértice de la poligonal que queda cerca de la divisoria buscada.

• Se calcula la superficie A, B, C, D, A y se termina la diferencia entre la superficie la deseada y la encontrada. En la figura se supone que la superficie ABCDA es mayor que la deseada y que D,G la posición correcta de la divisoria, por lo tanto el triangulo ADG, representa la superficie en exceso.

• Se calcula la longitud y el rumbo de la linea divisoria AD y el ángulo interno del triangulo ADG.

Se calcula la distancia AG por a siguiente formula: 

• Si nos dan las coordenadas dibujar el polígono a partir de sus coordenadas.

• Si nos dan las coordenadas uno dibujar el polígono a partir de sus coordenadas.

• Se puede obtener sus proyecciones y luego obtener sus rumbos y distancias y con ello poderlo dibujar.

• Con esta información se procede a trabajar la división del terreno con el procedimiento anterior

Y además se dice que la división se tiene que realizar a partir del mojón M05

SOLUCION DE DIVISION DE TERRENOS 

Datos

Área buscada = AT/2 =12058.1145 MTS2 = Ab

Obteniendo los cálculos por producto cruzado se obtuvo la siguiente área: 9102.3925 MTS2 obteniendo la diferencia de área que le hace falta para llegar al área deseada es:

AA = 12058.1145 - 9102.3925 = 29.55.722 MTS2 con este dato se obtiene la distancia PX = 2AA / Dist. MO3MO2XSEN0 

Sustituyendo los datos obtenemos PX: 58.60 MTS con esta distancia y el rumbo obtenemos las coordenadas del punto PX a partir de este punto verificamos si tengo el área que ando buscando, lo podemos realizar por producto cruzado.

PROBLEMAS RELATIVOS A DATOS FALTANTES EN POLIGONALES CERRADAS

Cuando por algunas razones no haya sido posible tomar en el campo el RUMBO O LA LONGITUD de todos los lados de una poligonal cerrado se puede en general calcular el dato que falta ya que no puede ser más de dos (UNA LONGITUD, UNA DIRECCIÓN O AMBAS A LA VEZ). 

Si solo falta un dato se puede hacer una comprobación parcial del trabajo. una vez suplida las cantidades que faltaban se puede calcular las coordenadas y dibujarse la poligonal como si no faltara dato alguno de campo. 

Veamos los diferentes problemas que se nos presentan: 

• Falta rumbo y longitud de un lado
• Falta longitud de 2 lados consecutivos 
• Falta longitud de un lado y el rumbo del lado consecutivo

FALTA RUMBO Y LONGITUD DE UN LADO

Calcular las coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal a partir de unas coordenadas bases. 

DIST. = L = /(𝑌1 − 𝑌8) 2+(𝑋1 − 𝑋8) 2

RBO= INV.TG 𝑋1−𝑋8 / 𝑌1−𝑌8 

FALTA DE LONGITUD DE 2 LADOS CONSECUTIVOS

En este caso y las siguientes, se pueden resolver calculando la longitud y el rumbo de una línea auxiliar entre los puntos extremos conocidos, formando un triángulo dentro del cual se calculan los elementos faltantes, por la ley del seno o ley coseno. Procedimiento: Calcular las coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal Por la línea auxiliar 8-1 se puede obtener el rumbo y la longitud de esa línea. Por diferencia entre los rumbos se obtiene los < en los vértices 8,9,1 Por la ley de los SENOS se obtiene las longitudes 8-9 y 9-1 de esta relación se obtienen las distancias faltantes. 

Procedimiento

Calcular las coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal a partir de coordenadas bases 

Por la línea auxiliar se puede obtener el rumbo y la longitud de esa línea 

Conocidos la longitud de los tres lados del triángulo calcular los ángulos internos 5, 6, 1 por cualquier formula: 

SIN 5/2 = (𝑆 − 5 − 6)(𝑆 − 5 − 1) ÷ (5 − 6)(5 − 1) • DONDE : S= (5-6 + 6-1 +5-1)/2 que es el semi perímetro. también aplicando la ley del coseno.

Con los ángulos internos calculados y el rumbo 5- 1 se obtienen los rumbos de 5-6 y 6-1

       

Procedimiento

Calcular las coordenadas de los puntos a partir de una coordenada base por la línea auxiliar (calcular su Long y Rbo ) 

• Por la diferencia de rumbo de la línea 4-5 y 4-1 se obtiene el Angulo interno en 5 . 

• Por la ley del seno obtenemos el ángulo interno en el vértice 5 

• por medio del Rb de 4-5 y el ángulo interno en vértice 4-5 e obtiene el Rb 5-1 

• por diferencia de 180°se obtiene el ángulo interno en 1 

• por ley del seno se obtiene la Dist 4-5